Optimisation Différentiable - Théorie et Algorithmes
Site pédagogique

Cette page apporte quelques informations complémentaires pour le cours de l'École Nationale Supérieure de Techniques Avancées (ENSTA), intitulé Optimisation Différentiable - Théorie et Algorithmes, donné en deuxième année en 2020-2021. Il s'agit d'un cours en deux parties, désignées ci-dessous par leur code OPT-201 et OPT-202.

Cours précédents: 2017-2018, 2018-2019, 2019-2020.

Divers

• Pages de l'ENSTA décrivant le cours: OPT-201 et OPT-202.
• Enseignants (et leurs adresses électroniques):
  • Cours OPT-201:
    • Benoît Bonnet (benoit.bonnet@imj-prg.fr),
    • Nidham Gazagnadou (Nidham.Gazagnadou@gmail.com),
    • Jean Charles Gilbert (responsable, Jean-Charles.Gilbert@inria.fr),
    • Luca Nenna (Luca.Nenna@universite-paris-saclay.fr).
  • Cours OPT-202:
    • Benoît Bonnet (benoit.bonnet@imj-prg.fr),
    • Jean Charles Gilbert (responsable, Jean-Charles.Gilbert@inria.fr),
    • Eugénie Marescaux (eugenie.marescaux@inria.fr).

Supports de cours

• Syllabus des cours OPT-201 et OPT-202 (26-08-2020)
• Résumé du cours OPT-201 (5-1-2021)
• Résumé du cours OPT-202 (5-1-2021)
• Les notes manuscrites des exposés «magistraux» et les énoncés-solutions des TD sont aussi téléchargeables en cliquant dans le tableau du déroulement des séances.
• Certains énoncés et codes, utiles pour les TP, sont téléchargeables par des liens donnés dans la section «Travaux pratiques» ci-dessous.

Déroulement des séances

• Cours magistral de 8h45 à 10h00 et TD/TP de 10h15 à 12h15. Toujours le mardi pour OPT-201 et le mercredi pour OPT-202. La séance 7bis de TP se déroulera de 14h00 à 15h30.
• Les notes manuscrites et les énoncés-solutions des TD sont accessibles en utilisant l'identifiant et le mot de passe donnés.
• Le cours en distanciel se fera sur les notes manuscrites, dans lesquelles les démonstrations ne sont pas présentes mais seront données en direct. Une possibilité serait de se munir d'une version sur papier de ces notes manuscrites et de les compléter en suivant les démonstrations données en direct. En fin de séance, les notes manuscrites remplaceront celles, sans démonstrations, accessibles avant la séance et l'adresse de la vidéo du cours sera donnée.

• Les travaux pratiques (TP) peuvent se faire en binôme (mais pas à 3, 4... ou plus). C'est même conseillé, pourvu que l'effort de chacun soit équilibré.
• L'évaluation des TP se fait en continu, à chaque séance et sur les documents rendus à la fin des TP.
  • Il est demandé
    • de remettre le code réalisé durant une séance à la fin de celle-ci (nous cherchons par là à inciter le travail en séance),
    • de faire un rapport sur la séance de TP courante à transmettre par courriel à l'enseignant avant le vendredi soir de la semaine suivante, de même que la version éventuellement modifiée du code (les dates précises sont donnée dans le tableau ci-dessus et les adresses de courriel sont celles données dans la liste ci-dessus).
    Ces rapports intermédiaires devront être courts et synthétiques et pourront servir à constituer le rapport final. Ils peuvent être notés, mais peuvent aussi servir à corriger des raisonnements numériques incorrects (ces rapports doivent donc raconter quelque chose, montrer que l'on a compris ce que l'on implémentait et les résultats numériques obtenus).
  • La note finale tiendra aussi compte de la qualité du code rendu et du rapport final.
• Recommandations pour l'écriture du rapport final
  • Faire un rapport qui évolue de séance en séance plutôt qu'un rapport indépendant par séance (car ce que vous avez écrit dans les rapports intermédiaires peut contenir des erreurs que vous avez envie de corriger). Le rapport final ne doit donc pas renvoyer l'évaluateur aux rapports intermédiaires (ne pas demander à l'évaluateur de faire un travail que vous pourriez faire vous-mêmes).
  • Pour que le rapport soit intéressant, il doit montrer que vous avez compris ce que vous avez réalisé et le comportement de l'algorithme. Le rapport doit donc donner des informations précises et, bien sûr, celles-ci doivent être correctes.
  • Le rapport final doit être rendu sous la forme d'un fichier PDF.
  
  
• Chaîne articulée
  • Un oracle sans plancher: opt201-enit.zip.
  • Un script permettant de tracer le plancher: plancher.m.
  • Une fonction permettant de faire une factorisation de Cholesky modifiée: cholmod.m.
  • Un solveur de problème quadratique convexe par l'algorithme du lagrangien augmenté: qpalm.zip.

Contrôle des connaissances

• L'examen écrit porte sur des exercices du type de ceux qui sont proposés lors des séances de travaux dirigés (TD). La durée de l'examen écrit est d'1h30 pour le cours OPT-201 et de 3h pour le cours OPT-202. On peut y consulter tous les documents distribués au cours et ses propres notes. Tout appareil connecté à un réseau doit être éteint.
• La note de l'écrit est une fonction continue affine par morceaux de la somme des points attribués à chaque élément de raisonnement attendu et correctement justifié. Le premier morceau ramène linéairement cette somme de points dans l'intervalle $[0,10]$ et le second morceau la ramène affinement dans l'intervalle $[10,20]$. Les pentes de chaque morceau dépendent de la difficulté de l'examen proposé et peuvent donc varier d'une année à l'autre.
• La note finale de l'examen, tenant compte des notes de l'écrit $n_e$ et du projet $n_p$, est sur 20 et se calcule par la formule $$ \min\left(\textrm{A}\left[\textrm{P}\Bigl((1-t)\min(n_e,n_p)+t\max(n_e,n_p)\Bigr)\right],\mbox{19 ou 20}\right), $$ où $t\in[0,1]$ est généralement pris proche de $1/2$, $\textrm{P}:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ est le projecteur sur l'intervalle $[n_e-E_-,n_e+E_+]$ (où $E_-$ et $E_+$ sont des écarts à l'écrit pris en général égaux à 3; une prévalence est ainsi donnée à la note de l'écrit $n_e$) et $\textrm{A}:\mathbb{R}_+\to\mathbb{R}_+$ est l'opérateur d'arrondi, qui est la fonction semi-continue inférieurement, valant l'entier $i$ sur l'intervalle semi-ouvert $]i-1/2,i+1/2]$ (quel que soit $i\in\mathbb{N}$).
• Exemples de sujets d'examen:
  • Cours OPT-201: 2018-2019, 2019-2020, 2020-2021.
  • Cours OPT-202: 2018-2019, 2019-2020, 2020-2021.