"Numerical Optimization - Theoretical and practical aspects", par J.F. Bonnans, J.-C. Gilbert, C. Lemaréchal, C. Sagastizábal, Série Universitext, Springer (2003), 420 pages environ.
On l'appelait familièrement "le BGLS", ce livre paru en français dans la série " Mathématiques et Applications " de la SMAI en 1997 et entièrement consacré aux méthodes numériques modernes d'optimisation. Le livre en français est à présent épuisé, et c'est donc une version revue et augmentée en anglais que nous présentent les mêmes auteurs. L'origine du livre (en français) est un cours avancé itinérant de quinze jours (enseignement le matin, travaux pratiques l'après-midi) dont nous avions lancé l'idée il y a quelques années et qui a été effectivement organisé à Toulouse (1ère édition en 1995), Limoges, Dijon, Santiago du Chili. Il permettait à des étudiants de niveau DESS ou DEA, issus d'horizons scientifiques divers (pas seulement de mathématiques appliquées), de suivre à moindres frais (financiers) des cours avancés dispensés par des éminents spécialistes praticiens des méthodes numériques d'optimisation.
Le présent ouvrage est structuré en quatre parties (en sus d'un chapitre préliminaire), et chaque fois on y reconnaît le coup de patte de l'auteur qui l'a rédigé.
1ère partie (par C. Lemaréchal) sur les problèmes d'optimisation sans contraintes : Méthodes de base ; Techniques de recherche linéaire ; Méthodes newtoniennes ; Gradient conjugué ; Méthodes spéciales.
2ème partie (par C. Sagastizábal) sur les problèmes d'optimisation à données non différentiables : Théorie nécessaire en vue de l'optimisation non différentiable ; Quelques méthodes en optimisation non différentiable ; Méthodes de faisceaux (recherche de descente) ; Décomposition et dualité.
3ème partie (par J.Ch. Gilbert) sur les méthodes de type Newton pour les problèmes d'optimisation avec contraintes : Rappels de mathématiques ; Méthodes locales pour problèmes avec contraintes d'égalité ; Méthodes locales pour problèmes avec contraintes d'inégalité ; Pénalisation exacte ; Globalisation par recherche linéaire ; Versions quasi-newtoniennes.
4ème partie (par J.F. Bonnans) sur les algorithmes de points intérieurs pour l'optimisation linéaire et quadratique : Optimisation sous contraintes linéaires et algorithme du simplexe ; Complémentarité linéaire monotone et champs de vecteurs associés ; Algorithmes prédicteurs-correcteurs ; Algorithmes non réalisables ; Autodualité ; Méthodes à un pas ; Complexité de problèmes d'optimisation linéaire à données entières ; Algorithmes de type Karmarkar.
Cela donne un ensemble très dense, contenant parfois quelques redites et (inévitablement) des parties plus techniques que d'autres, le tout dans une présentation agréable et à un prix modéré (publication dans une série de livres à couverture souple). Ce doit être aussi, j'imagine, satisfaisant intellectuellement pour les auteurs : une première version publiée en français puis, après épuisement de celle-ci, une version améliorée en anglais.
J.-B. Hiriart-Urruty, Université Paul Sabatier de Toulouse.
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